|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Ontbinden veelterm 3de graad
Men vormt permutaties met vijf elementen a,b,c,d,e
a) Hoeveel permutaties beginnen met a?
b) Hoeveel permutaties beginnen met cd?
c) Hoeveel permutaties eindigen op abc?
d) Hoeveel permutaties beginnen niet met a?
e) Hoeveel permutaties bevatten de elementen b en c onmiddellijk na elkaar en in de volgorde bc?
f) Hoeveel permutaties bevatten de elementen a,b,c onmiddellijk na elkaar en in een willekeurige volgorde?
g) In hoeveel permutaties staat d een of meer plaatsen voor c?
Gelieve de berekening+uitleg te geven want ik begrijp niets van deze oefening.
Antwoord
Stel je voor: je hebt 5 bakjes en 5 letters die je over de bakjes moet verdelen:
_ _ _ _ _ en a, b, c, d en e
Op hoeveel manieren kan je deze letters verdelen over deze bakjes? Voor het eerste bakje heb je de keus uit 5, voor het tweede bakje heb je dan nog de keus uit 4, voor het derde bakje... enz... dus:
5·4·3·2·1=5!
a.
Je doet a. in bakje 1. Je hebt dan nog 4 letters over en 4 bakjes... dus...
b.
Doe c. in bakje 1 en d. in bakje 2. Je hebt dan nog 3 letters over en 3 bakjes dus...
c.
Doe a, b en c in bakje 3, 4 en 5. Je hebt dan nog 2 letters over en 2 bakjes... dus...
d.
Je weet hoeveel permutaties je kunt maken (5! zie boven) en je weet hoeveel permutaties met een a. beginnen (zie a.).
e.
Voor b. en c. in die volgorde heb je de volgende mogelijkheden:
b c _ _ _
_ b c _ _
_ _ b c _
_ _ _ b c
Voor deze 4 mogelijkheden kan je opdezelfde manier uitrekenen hoeveel permutaties er zijn. Die tel je op en dan heb je 't.
Als b. en c. ook in de volgorde cb mogen staan dan krijg je er nog 2 keer zoveel mogelijkheden bij:
c b _ _ _
_ c b _ _
_ _ c b _
_ _ _ c b
..en dan weer net als boven!
f.
Allereerst natuurlijk zo:
a b c _ _
_ a b c _
_ _ a b c
...maar dan ook nog a. b. en c. verwisseld... dat kan op 3·2·1 manieren en dan weer als boven, dus...
g.
Probeer maar eens:
c d _ _ _
c _ d _ _
enz..
_ c d _ _
_ c _ d _
enz.
_ _ c d _
_ _ c _ d
enz.
_ _ _ c d
Probeer die laatste maar eens! Weet je de antwoorden al?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
